Elektronický vzdelávací materiál

Zhodné zobrazenia

Geometrické zobrazenie Z v rovine je predpis, ktorý každému bodu X roviny priradí práve jeden bod X' roviny. Ak zobrazenie Z priradí bodu X bod X', tak bod X je vzor, bod X' je obraz bodu X. Píšeme X'= Z(X).

Bod A sa nazýva samodružný (invariantný) bod zobrazenia Z, ak Z(A) = A.

Útvar U sa nazýva samodružný (invariantný) útvar zobrazenia Z, ak Z(U) = U.

Zobrazenie Z v rovine sa nazýva zhodné, ak pre každé dva body A, B a ich obrazy A', B' platí |A'B'|-|AB|.

Teda zhodné zobrazenio zachováva vzdialenosť.

Vlastnosti zhodných zobrazení:

Každé zhodné zobrazenio je prosté.

Obrazom kružnice v zhodnom zobrazení je kružnica s rovnakým polomorom.

Obrazom úsečky v zhodnom zobrazení jo úsečka s ňou zhodná.

Obrazom priamky v zhodnom zobrazení je priamka.

Obrazom uhla v zhodnom zobrazení je uhol s ním zhodný.